מחלק מתח – הסבר, תרגילים ודוגמאות

מחלק מתח (Voltage Divider) הוא מעגל חשמלי פשוט – מקור מתח ושני נגדים – ש"מחלק" את המתח החשמלי של המקור ונותן לנו חלק יחסי שלו. את היחס אנחנו בוחרים באמצעות ערכי הנגדים שבהם אנחנו משתמשים. בואו ונראה למה ואיך זה עובד, ומה עושים עם זה.

הנגד R2 במחלק מתח לדוגמה.
הנגד R2 במחלק מתח לדוגמה.

התיאוריה של מחלק המתח

אנחנו מתחילים מחוק אוהם, שאומר שהמתח (V) שווה למכפלה של הזרם (I) בהתנגדות (R). למשל, אם יש לנו נגד עם התנגדות של 200 אוהם ועובר דרכו זרם של 0.03 אמפר, סימן שיש עליו מתח של 6=0.03*200, ביחידות של וולט.

נוסיף לזה את הכלל שאומר שאם מחברים נגדים בטור (כלומר אחד אחרי השני – דמיינו קרונות של רכבת), ההתנגדות הכוללת שלהם היא פשוט הסכום של ההתנגדויות הנפרדות. לדוגמה, אם נחבר בטור נגד של 1000 אוהם ונגד של 510 אוהם, ההתנגדות של זוג הנגדים כולו תהיה 1510 אוהם.

התנגדות כוללת של שני נגדים בטור (ערכים מוצהרים 510 אוהם ו-1K אוהם)
התנגדות כוללת בפועל של שני נגדים בטור (ערכים מוצהרים 510 אוהם ו-1K אוהם, שימו לב שהסקאלה היא בקילו-אוהם)

כעת נחבר את הזוג הזה למקור מתח קבוע של 5V. את הפלוס נחבר בצד של הנגד הגדול (1000 אוהם) ואת האדמה בצד של הנגד הקטן. בעצם יש לנו עכשיו את V ואת R, אז אפשר לחשב לפי חוק אוהם את הזרם, I. הוא יהיה המתח חלקי ההתנגדות, כלומר 5 חלקי 1510, שזה 0.00331 אמפר או כ-3.31 מיליאמפר.

זרם כולל במחלק המתח (חיבור הפלוס והמינוס הפוך, ולכן הזרם מוצג כשלילי)
זרם כולל במחלק המתח (חיבור הפלוס והמינוס של הרב-מודד הפוך, ולכן הזרם מוצג כשלילי)

חשוב מאוד לזכור גם, שאותו זרם בדיוק עובר דרך הנגד הראשון ודרך הנגד השני. בכלל, האנרגיה שמעגלים חשמליים כאלה מנצלים (או מבזבזים בצורת חום) לא מגיעה מהזרם עצמו אלא מהמתח החשמלי. הזרם זהה לאורך כל המסלול, ואילו המתח הולך ופוחת עם כל רכיב נוסף, עד שהוא מגיע לרמה של GND.

אז בואו נסתכל עכשיו על הנגד הראשון בלבד. אנחנו יודעים שהזרם דרכו הוא 3.31mA, ושההתנגדות שלו היא 1000. אז לפי חוק אוהם, המתח עליו הוא 3.31V. חישוב דומה לנגד השני (510 אוהם) יראה שהמתח עליו הוא כ-1.69V. אפשר לבדוק את החישוב שלנו על ידי כך שנחבר את שני המתחים האלה. התוצאה היא 5V – בדיוק המתח ה"ראשי" של המעגל השלם.

וכאן מגיע הרעיון העיקרי של מחלק המתח: אם הנגד הראשון "הפיל" 3.31V מהמתח הראשי, וכל השאר "ייפול" על הנגד השני, אז במוצא – שהוא הנקודה שבאמצע בין שני הנגדים – המתח אמור להיות 5 פחות 3.31, או 1.69V.

מתח המוצא של מחלק המתח (סטיות בערכי הנגדים גורמות לסטיה מהחישוב ה"אידאלי")
מתח המוצא של מחלק המתח (סטיות בערכי הנגדים גורמות לסטיה מהחישוב ה"אידאלי")

החישובים

כעת נעבור מהדוגמה הספציפית לעיקרון הכללי. לנגד שקרוב לצד ה"פלוס" נקרא R1, ולנגד שקרוב לאדמה נקרא R2. הזרם במעגל – שוב, לפי התאמה פשוטה של חוק אוהם – הוא:

I = V / (R1 + R2)

ואנחנו רוצים לדעת מה המתח בנקודת האמצע, ששווה כאמור למתח ש"נופל" על R2, אז הנוסחה לזה תהיה

Vout = I * R2

נציב את I מהנוסחה הקודמת –

Vout = (V / (R1 + R2)) * R2

שזה אותו הדבר כמו

Vout = V * (R2 / (R1 + R2))

ובמילים, המתח במוצא הוא מתח המקור כפול היחס בין R2 לבין הסכום R1+R2. בואו נבדוק שזה נכון – נציב בנוסחה האחרונה הזו את המספרים מהדוגמה:

Vout = 5 * (510 / (1000 + 510)) = 5 * 0.337748 = 1.68874

מעולה. אם כך, איך בוחרים ערכי נגדים מתאימים למתח שאנחנו רוצים? דרך אחת לעשות זאת היא לבחור ערך סתמי כלשהו לאחד מהנגדים, ואז לחשב על סמך זה את הערך הרצוי לנגד השני. רמז שיכול לעזור לנו הוא העובדה שככל שנגד מסוים גדול יותר ביחס לשני, כך גם המתח שנופל עליו גדול יותר. "ביחס" היא מילת המפתח כאן: מחלק מתח עם נגדים של מאה אלף אוהם ושל אלף אוהם ייתן בדיוק אותה תוצאה כמו מחלק מתח עם נגדים של מאה אוהם ושל אוהם אחד, כי היחס זהה (100:1). אבל, וזה אבל גדול, המחלק השני יבזבז יותר חשמל, כי הזרם שעובר דרכו באופן קבוע יהיה משמעותי.

אם אין סיבה טובה לבחור ערכים מסוימים (זהירות – לפעמים דווקא יש), עדיף ששני הנגדים יהיו בעלי ערך בסדרי גודל של עשרות או מאות קילו-אוהם. ככה הזרם לא גדול מדי אבל גם לא קטן במידה קיצונית שעלולה ליצור בעיות. בנוסף, קל למצוא נגדים נוחים לעבודה בטווחים כאלה.

עוד דוגמה

נניח שיש לי סוללה של 9V, ואני רוצה מחלק מתח שייתן לי 8V. דבר ראשון, אני יודע ש-R2 צריך להיות הנגד הגדול יותר – הוא זה שצריך "להפיל" שמונה וולטים מתוך התשעה. כדי להבטיח שהנגד הקטן מבין השניים לא יהיה בעל ערך קטן מדי, מה שעלול להוביל כאמור לבזבוז, נתחיל ממנו: ניתן ל-R1 ערך סביר ונפוץ של 10 קילו-אוהם.

היחס בין המתח הרצוי לבין מתח הסוללה הוא 8 חלקי 9. אותו היחס צריך להתקיים, כמו שראינו, בין R2 לבין הסכום (R1 + R2). שחקו קצת עם הנוסחאות, או השתמשו באחד ממיליון המחשבונים המקוונים למחלקי מתח, ותגיעו לתשובה ש-R2 צריך להיות 80 קילו-אוהם.

ושוב, נוודא ליתר ביטחון בעזרת הנוסחה:

Vout = V * (R2 / (R1 + R2))

Vout = 9 * (80K / (10K + 80K)) = 9 * 0.888888… = 8

תרגילים (הפתרונות בסוף, אבל תנסו לבד)

1. מקרי הקצה הם הפשוטים ביותר. הנה תרגיל שאפשר לעשות אפילו בלי חישובים, רק עם הגיון פשוט: נתון V כלשהו במעגל, חשבו ערכי נגדים לשלושה מחלקי מתח – אחד שייתן לנו את V, אחד שייתן לנו 0, ואחד שייתן בדיוק חצי של V.

2. נתון מעגל ש-V בו משתנה (למשל, מכשיר שיכול להתחבר לכל מיני ספקי כוח). תכננו מחלק מתח שייתן לנו בדיוק רבע מ-V.

3. יש לי סוללה של 3.7V, נגד אחד בעל ערך של 10K אוהם, ונגד שאפשר לכוון את ההתנגדות שלו בין 0.5K ל-5K אוהם. אילו טווחי מתח אפשר להשיג עם שלושת הרכיבים (בתצורה של מחלק מתח רגיל)?

דברים שכדאי לזכור

הדבר החשוב ביותר לזכור במחלק מתח זה שהוא מבוסס על ההנחה שכל הזרם עובר דרך שני הנגדים ודרכם בלבד. אם חלק מהזרם "יזלוג" דרך נקודת האמצע שביניהם, או במילים אחרות, אם נחבר למוצא רכיב או מעגל נוסף שצורכים זרם, אז הצריכה הצדדית הזו תשבש את החישובים שהראיתי למעלה והמתח המתקבל ישתנה. אפשר לחשוב על זה כעל חיבור של שני נגדים במקביל – R2 והצרכן הנוסף – ואז ההתנגדות הכוללת בצד הזה של מחלק המתח יורדת, ואיתה גם המתח בנקודת האמצע.

נקודה שניה חשובה היא, שהחישובים נותנים לנו ערכי נגדים תיאורטיים מדויקים, אבל בשוק יש רק מבחר מוגבל של ערכים, וגם ביניהם יש ערכים שהם נדירים ויקרים יותר. הרבה פעמים אנחנו נאלצים לעשות כמה חישובים, עם בחירה ראשונית שונה בכל פעם, עד שאנחנו מוצאים ערכי נגדים שקיימים בשוק ושיתנו לנו יחס מספיק קרוב לזה הרצוי. במקרה הצורך אפשר כמובן גם לשלב נגדים בטור או במקביל כדי להגיע לערכים רצויים.

כמו כן, אסור לשכוח שגם הדיוק של הנגדים הקנויים מוגבל, וההתנגדות בפועל של כל נגד יכולה לסטות אפילו בכמה אחוזים – בהתאם לסוג ולאיכות שלו – מהערך המוצהר (כמו שראינו בתמונות למעלה). מי שצריך דיוק קרוב-למושלם חייב לקחת עוד יותר דברים בחשבון, למשל שינויים בהתנגדות בגלל שינויים בטמפרטורת המעגל, אבל זה כבר באמת למתקדמים, ולא חיוני לרוב השימושים היומיומיים.

נא לא לנסות ליצור מחלקי מתח עם רכיבים שאינם נגדים. ההתנהגות החשמלית של קבלים, לדים, ג'וקים וכו' שונה לגמרי מזו של נגדים, וכל החישובים שהראיתי לא יעבדו איתם.

איפה יש מחלקי מתח

מחלק מתח הוא הבסיס לרכיב שנקרא פוטנציומטר, ושנעשה בו שימוש נרחב בממשקי משתמש (ג'ויסטיקים, חוגות, "זחלנים" ועוד) ולצורך משוב אוטומטי במערכות מכניות (למשל בתוך מנועי סרבו). מחלקי מתח קבועים משמשים למשוב גם עבור רכיבים כמו מגברי שרת, ג'וקים אנלוגיים מסוימים, רכיב הטיימר 555 המפורסם ועוד.

מחלקי מתח משמשים לעתים קרובות גם להמרה של מתחים גבוהים יחסית לרמות שרכיבים עדינים יכולים להתמודד איתן. למשל, לצורך מדידה של המתח הגבוה, או בשביל המרת רמות לוגיות – כשרכיב אחד שולח מידע במתח גבוה יחסית (כגון 5V) בזמן שהרכיב הקולט יכול להתמודד עם 3.3V בלבד.

לסיום

אחרי תרגול קצר, מחלק המתח הוא מעגל פשוט מאוד להבנה, והוא שימושי ביותר גם למי שעובד בעיקר עם אלקטרוניקה ספרתית (ג'וקים לוגיים, מיקרו-בקרים וכדומה). מחלקי מתח צצים בכל מקום, והבנה מעשית שלהם עוזרת גם לתפוס ולהפנים את המושגים התיאורטיים של חוק אוהם. כל מה שצריך זה סוללה, כמה נגדים, ומולטימטר זול ופשוט. קדימה, נסו בעצמכם!

 

פתרונות לתרגילים

1. כדי שמחלק המתח ייתן לנו את מלוא מתח המעגל, R1 צריך להיות 0 אוהם (יש נגדים כאלה). כדי לקבל 0 במוצא ניקח R2 בעל ערך 0. כדי לקבל חצי מ-V, שני הנגדים פשוט צריכים להיות בעלי התנגדות זהה.

2. כדי לקבל רבע מ-V, ניקח R1 בעל ערך גדול פי שלושה מ-R2. כך היחס בין R2 לבין (R1 + R2) יהיה אחד לארבעה.

3. הטווחים הם 2.467V עד 3.524V (כשהנגד המשתנה הוא R1) או 0.176V עד 1.233V (כשהנגד המשתנה הוא R2).

 

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *